סיכום חכם · שיעור 1

איך לזהות מה צריך לעשות?

מפת החלטה, תרגום בין מתמטיקה ל-NumPy, מלכודות, בדיקה עצמית ומיני-קויז.

למפת ההחלטה לקויז

Vector

רשימה סדורה של מספרים.

Operation

חיבור, scaling, slicing, dot product.

Meaning

מה מייצג כל רכיב?

מפת החלטה

מה כתוב בשאלה, איזו פעולה נדרשת ומה סוג הפלט?

מילות מפתח	מתמטיקה	NumPy	פלט
לחבר שני סטים של נתונים	\(x+y\)	`x + y`	וקטור
להגדיל כל רכיב פי מספר קבוע	\(\alpha x\)	`alpha * x`	וקטור
לחשב סכום משוקלל	\(w^Tx\)	`w @ x`	סקלר
לבחור קטע רציף	\(x_{r:s}\)	`x[r-1:s]`	תת-וקטור
לבחור רכיבים לפי תנאי	מסכה בינארית	`x[mask]`	תת-וקטור
לספור איברים לא-אפסיים	\(NNZ(x)\)	`np.count_nonzero(x)`	מספר
לחשב שינויים עוקבים	\(x_{2:n}-x_{1:n-1}\)	`x[1:] - x[:-1]`	וקטור
לחבר בלוקים	\((x,y)\)	`np.concatenate([x,y])`	וקטור

מפת המושגים

ששת הצמתים המרכזיים.

ממד

מספר האיברים בווקטור. חיבור דורש ממדים שווים.

אינדקס

במתמטיקה מתחילים מ-1; ב-Python מ-0.

Stacking

חיבור וקטורים זה אחרי זה, לא חיבור מספרי.

Slicing

בחירת תת-וקטור רציף.

דלילות

רוב האיברים אפס; חשוב גם לחישוב וגם למשמעות.

מכפלה פנימית

סכום של מכפלות איברים מתאימים.

10 מלכודות שחייבים לזכור

לפני מבחן ולפני קוד.

\((1,2,1)\) אצל Boyd היא כתיבה קומפקטית של וקטור, לא מטריצת שורה.
חיבור דורש ממדים שווים.
טווח מתמטי \(r:s\) כולל את s; Python אינו כולל את הגבול הימני.
y=x יוצר alias.
List × scalar חוזר על הרשימה.

x*y אינו dot product.
x==y ב-NumPy הוא איבר-איבר.
סקלר ו-1-vector שונים בקוד.
\(7d\) אינו stacking של d שבע פעמים.
סכום משוקלל דורש גם כפל וגם חיבור.

מיני-קויז

10 שאלות לבדיקה עצמית.

ציון: 0 / 10

1. מה מחזיר \(x+y\)?

סקלר וקטור מטריצה

2. מה מחזיר \(x^Ty\)?

וקטור מסכה סקלר

3. מהו Python slice המתאים ל-\(x_{2:5}\)?

x[2:5] x[1:5] x[1:4]

4. איזה ביטוי יוצר עותק עצמאי?

y=x y=x.copy() y=[x]

5. מה ההבדל בין x*y ל-x@y?

אין הבדל * איבר-איבר, @ מכפלה פנימית @ איבר-איבר

6. אם x,y אי-שליליים ו-\(x^Ty=0\), מה נכון?

אחד מהם בהכרח אפס כולו אין אינדקס שבו שניהם חיוביים שניהם שווים

7. מה עושה np.count_nonzero(x)?

סוכם את x סופר אפסים סופר איברים שאינם אפס

8. מה מחזיר x[1:] - x[:-1]?

ממוצע הפרשים עוקבים היפוך

9. איזה ביטוי מייצג סכום כל האיברים?

\(\mathbf1^Tx\) \(e_1^Tx\) \(x-x\)

10. לפני כל פעולה, מה בודקים קודם?

צבע הגרף ממדים ומשמעות הרכיבים מספר שורות הקוד

Checklist לפני פתרון

סמנו לעצמכם.

אני יודע מה מייצג כל רכיב. בדקתי את ממדי כל הווקטורים. אני יודע אם הפלט צריך להיות וקטור או סקלר. בחרתי בין slicing, mask, stacking או inner product. תרגמתי נכון אינדקסים ממתמטיקה ל-Python. בדקתי דוגמה קטנה ביד.

Take-home message

אל תבחרו פעולה לפי הסימון בלבד.

הסדר הנכון: משמעות → ממדים → סוג הפלט → פעולה מתמטית → תרגום לקוד → בדיקה.